Josef Kulich se narodil 28. listopadu 1869 Chudenicích nedaleko Nového Bydžova, kde prožil celé své dětství. Když po základním vzdělávání nastoupil na gymnázium v Novém Bydžově už věděl, že se chce stát lékařem. Jeho další cesta proto směřovala na lékařskou fakultu Univerzity Karlovy. Do Českého Krumlova se dostal hned po absolvování vysoké školy, v té době mu bylo čtyřiadvacet let. Získal zde místo schwarzenberského knížecího a zároveň báňského lékaře.

Jak se píše v historických pramenech, začal se hned po svém příchodu do města velmi aktivně zapojovat do českých vlasteneckých spolků. „Jednu z prvních zmínek nalezneme například v Pamětní knize Čtenářské besedy, kde je jeho rukou zapsán obsáhlý zápis za rok 1894. Doktor Kulich tehdy vykonával funkci jednatele, a jak ze zápisu vyplývá, přistupoval k ní velmi svědomitě. Známý byl například svoji neustálou starostí o získávání finančních prostředků na rozšiřování českokrumlovské české knihovny,“ píše se na vzpomínkové tabuli, která je součástí pamětního kříže.

Josef Kulich byl v širokém okolí Českého Krumlova znám jako obrovský lidumil a člověk, který nikdy neodmítl pomoc těm, kteří se ocitli v nouzi. Obětavě docházel pěšky za svými pacienty nejen po městě, ale i v okolních obcích. Nepřestal ani po Mnichovské dohodě v roce 1938, kdy musel narychlo opustit Český Krumlov, který se i přes svůj český název stal německou enklávou. Útočiště našel v Českých Budějovicích. Za nemocnými potřebujícími jeho pomoc jezdil vlakem do Zlaté Koruny nebo Velešína a odtud se vydával pěšky lesy a loukami do jednotlivých příbytků. Cesta lesy a loukami byla pro něho nejen relaxací, ale i nutností, měl totiž od německých úřadů zakázanou nejen činnost, ale i pobývání na Českokrumlovsku. Pěšky chodil ordinovat Josef Kulich až do svých 75 let, kdy se mu jedna z těchto cest stala osudnou.

V pondělí 27. března 1944 přijel osobním vlakem do Velešína a vydal se za svými pacienty. Došel až do Svachovy Lhotky a odtud po ošetření nemocných se vydal na cestu do sousední Černice. Nikdy do ní už ale nepřišel. Při cestě údolím Jileckého potoka ho zastihla mrtvice z vyčerpání. Josef Kulich, ten který celý život pomáhal druhým lidem, zemřel opuštěn uprostřed lesa. Na místě, kde dotlouklo jeho srdce nechali českokrumlovští turisté v roce 1969 vystavět památný kříž, coby vzpomínku na dobrého člověka.

Doktor Josef Kulich byl pohřben v Mladém u Českých Budějovic, po skončení války byly jeho ostatky vyzvednuty a v roce 1946 umístěny rodinné hrobky na českokrumlovském hřbitově.